f(x+y)+f(x-y)=2f(x)乘f(y) ,且f(x)不等于0,求f(1)
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f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

令y=x,得：f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)

令y=-x,得：f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)

两式对比,可知：f(x)=f(-x)

所以,f(x)是偶函数.

令y=0,得：f(x)+f(x)=2f(x)f(0)

因为f(x)不等于0,所以：f(0)=1

只能求出这些了.

想了好久,好像确实是没办法求出f(1)

可以举两个个满足该式的函数给你：

f(x)=1,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)；可知f(1)=1；

f(x)=cosx,则：f(x+y)=cos(x+y),f(x-y)=cos(x-y),

f(x+y)+f(x-y)=2cosx*cosy=2f(x)f(y)

则有：f(1)=cos1

两种满足题意的函数,f(1)求出来是不一样的.所以,题目有误,现有条件无法求出f(1).

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