（2011•河南模拟）复数Z=[i−1/i]的模是 - 已解决

（2011•河南模拟）复数Z=[i−1/i]的模是（　　）

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解题思路：（1）由

n+1

＝

，得

n+1

+3＝(

)

，代入C_n=log₅（a_n+3）可得C_n+1=2C_n，由等比数列定义可证明；

（2）由等比数列通项公式可求得c_n，根据C_n=log₅（a_n+3）可求a_n；

（3）

＝

−6

−

＝

−6

−

n+1

−6

，则

＝

−6

−

−6

−

−6

+…+

−6

−

n+1

−6

可求，由表达式可证；

（1）证明：由an+1＝

a2n+6

a n+6，得

an+1+3＝(an+3)2.，

∴log₅（a_n+1+3）=2log₅（a_n+3），即C_n+1=2C_n，

∴{C_n}是以2为公比的等比数列；

（2）又C₁=log₅5=1，∴Cn＝2n−1，即 log5(an+3)＝2n−1，

∴an+3＝52n−1．

故an＝52n−1−3．

（3）证明：∵bn＝

an−6−

a2n+6an＝

an−6−

an+1−6，

∴Tn＝

a1−6−

a2−6+

a2−6−

a3−6+…+

an−6−

an+1−6

=[1

a1−6−

an+1−6=-

1/4]-

52n−9．

又

点评：

本题考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．

考点点评：本题考查等比数列的通项公式、裂项求和，考查学生的运算求解能力．

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