tan a=X/（30+10倍根号3+Y） tan 2a=X/（10倍根号3+Y） 求角a的大小 和 未知数X
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有无数解吧.做一直角三角形ABC,C为直角,使得AC = X,BC = 30 + 30+10倍根号3 + Y.

在BC上取点D,使得BD ＝ 30,CD ＝ 10倍根号3+Y.

那么tanABC ＝ X/（30+10倍根号3+Y）＝tan a,∠ABC＝a

tanADC ＝ X/（10倍根号3+Y）＝tan 2a,∠ADC＝2a

所以∠BAD = ∠ADC - ∠ABC（三角形外角定理）＝a

∆ABD为等腰三角形,AD＝BD＝30

然后我们逆向建设,

不论X,Y取何值,只要AC ＝ X,CD＝ 10倍根号3+Y,AD＝30 了做出直角三角形,

那么a＝∠ADC／2就一定满足条件.X,Y的关系写成等式就是X^2 + Y^2 + (20倍根号3)Y -600 = 0.

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