等比数列｛An｝的前n项和为Sn,已知对任意的n属于n的正整数,y=b^x+r（b》0却b不等于1,b.r均为常数）的图
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^x是指b的x次方

对任意的n属于N*点（n,Sn),均在函数Y=bx+r的图像上

则n=1,2,3,4时有

S1=a1=b+r

S2=a1+a1*q=b^2+r (q为公比)

S3=a1+a1*q+a1*q^2=b^3+r

S4=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3=b^4+r

则

S2-S1有a1*q=b(b-1) .1

S3-S2有a1*q^2=b^2(b-1).2

S4-S3有a1*q^3=b^3(b-1).3

则上面的2式比1和3式比2式都有

q=b

代入1式

有a1=b-1

代入S1

有

b-1=b+r

得r=-1

(2)

当b=2时,记b=(n+1)/4an

这里应该是bn=(n+1)/4an吧?!

由(1)且b=2

得Sn=2^n-1

所以

an=Sn-S(n-1)

=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)

=2^n-2^(n-1)

=2^(n-1)*(2-1)

=2^(n-1)

所以

bn=(n+1)/2^(n+1)

即bn=n/2^n (这里是令上面的n+1=n)(这里的bn从1开始,上面的从0开始)

则bn-b(n-1)=n/2^n-(n-1)/2^(n-1)=(2-n)/2^n=1/2^(n-1)-n/2^n=1/2^(n-1)-bn

所以

bn-b(n-1)=1/2^(n-1)-bn .1

b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)-b(n-1) .2

..

..

b2 - b1 =1/2 -b2 .n-1

把上面的n-1个式 左边加左边 右边加右边 并令Hn为bn的前n项和

bn-b1=(1-1/2^(n-1))-(Hn-b1)

整理便得到

Hn=1-(n-2)/2^n(n从1开始)

祝你学习愉快

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