等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点（n,Sn）均在函数y+b^x+r(b&gt
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根据题意

Sn = b^n + r

所以

An = Sn - S = b^n - b^(n-1)

A = b^(n-1) - b^(n-2)

An/A = b

所以An数列的公比为 b

则

Sn = A1 * (b^n -1)/(b-1) = [A1/(b-1)]*b^n - [A1/(b-1)]

同时

Sn = b^n + r

若对任意n,以上2式子同时成立,则

A1/(b-1) = 1

r = -1

---------------------------

当 b = 2 时

A1 = 1

An = A1 * b^(n-1) = 2^(n-1)

Sn = A1 * (b^n -1)/(b-1) = 2^n -1

Bn = n + 1/4An

楼主,你这个式子表达得太不清楚了,请问这个已知条件中 An 是在分子还是分母上?

我按照 An 处在分母上给你做吧(如果是分子,那么也很容易,因为 Sn 已经知道了)

Bn = n + 1/(4An)

= n + 1/2^(n+1)

Tn = B1 + B2 + …… + Bn

= (1 + 2 + …… + n) + [1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n+1)]

= n(n+1)/2 + (1/4)*[(1/2)^n - 1]/(1/2 - 1)

= n(n+1)/2 - (1/2)*[(1/2)^n -1]

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