y=x*2－1/(x*2－3x＋2) 用判别式法求值域!
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y=(x²-1)/(x²-3x+2)

y(x²-3x+2)=x²-1

(y-1)x²-3yx+(2y+1)=0

当y=1时,-3x+3=0,x=1

此时,分母x²-3x+2=0,无意义

所以y≠1

因为该一元二次方程有解

所以判别式Δ≥0

b²-4ac

=(-3y)²-4(y-1)(2y+1)

9y²-4(2y²-y-1)

=y²+4y+4

=(y+2)²

≥0

判别式恒大於0,说明方程一定有解

当y+2=0时,y=-2

原方程为-3x²+6x-3=0,解得,x=1（舍去）

所以y≠-2

所以y可取除-2,1以外的任意实数值,即函数值是{y|y≠1且y≠-2}

其实,本题有更快捷的方法

y=(x²-1)/(x²-3x+2)

=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x-2)]

=(x+1)/(x-2)

=1+3/(x-2)

因为3/(x-2)≠0 ,3/(x-2)≠-3

所以易得函数值域是{y|y≠1且y≠-2}

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