求Y=x+根号(X^2-3X+2)的值域
2个回答

因为根号开出来是非负数,所以y≥x

x^2-3x+2≥0

x≥2或x≤1

x≥2时,y=x和y=根号(X^2-3X+2)都是增函数,所以y≥2

x≤1时,y=x是增函数,y=根号(X^2-3X+2)是减函数,所以要单独算

y-x=根号(X^2-3X+2)

(y-x)^2=x^2-3x+2

y^2-2xy+x^2=x^2-3x+2

y^2-2xy+3x-2=0

y^2+(3-2y)x-2=0

x=(2-y^2)/(3-2y)≤1

y<3/2时,2-y^2≤3-2y,y^2-2y+1≥0,此时不等式恒成立

y>3/2时,2-y^2≥3-2y,y^2-2y+1≤0,此时不等式无解

所以y