(本小题满分12分)如图,正三棱柱 所有棱 长都是 , 是棱 的中点, 是棱 的中点, 交 于点
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(1)略

(2)二面角D—BA 1—A为锐角,它的大小为arcos

(3)B 1到平面A 1BD的距离d=

(1)证明:建立如图所示,

即AE⊥A 1D, AE⊥BD∴AE⊥面A 1BD

(2)设面DA 1B的法向量为

∴取

设面AA 1B的法向量

由图可知二面角D—BA 1—A为锐角,∴它的大小为arcos

(3)

,平面A 1BD的法向量取

则B 1到平面A 1BD的距离d=