解: 系数行列式 |A| =
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
=(3+λ)λ^2
当 λ≠0 且 λ≠-3 时 有唯一解.
当 λ=0 时.
系数矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 3
1 1 1 0
r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 0
方程组无解.
当 λ=-3 时
系数矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 3
1 1 -2 -3
r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 6
1 -2 1 3
0 0 0 0
r(A)=r(增广矩阵)=2
有无穷多解.
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