解题思路：首先将原式变形为a2b-a2c+b3-b2c=0，就有（b-c）（a2-b2）=0，可以得到b-c=0或a2-b2=0，进而得到，b=c．从而得出△ABC的形状．
∵a2b-a2c+b3-b2c=0，
∴a2（b-c）+b2（b-c）=0，
∴（b-c）（a2+b2）=0，
∴b-c=0或a2+b2=0，
即b=c．
故△ABC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．
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