矩形纸片ABCD沿DF折叠后,点C落在AB上的点E,DE,DF恰好平分∠ADC,AD的长为6,则梯形的面积为?
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题要准确矩形纸片ABCD沿DF折叠后,点C落到AB上的E点,DE、DF恰好三等分∠ADC,AD的长为6,则梯形ABFD面积∵ABCD是矩形∴∠A=∠ADC=∠C=∠B=90°∵DE、DF恰好三等分∠ADC∴∠ADE=∠EDF=∠FDC=30°在Rt△ADE中AE=tan30°×AD=√3/3×6=2√3DE=√(AD²+AE²)=√(36+12)=4√3在Rt△DEF中EF=tan30°×DE=(√3/3)×4√3=4∵△DEF≌△DFC(DF折叠)∴DE=DC=4√3EF=FC=4∴BF=BC-FC=AD-FC=6-4=2AB=CD=DE=4√3S梯形ABFD=1/2(AD+BF)×AB=1/2(6+2)×4√3=16√3

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