按照题意：
DE、DF三等分∠ADC,则每个角度为30°；
AB=6,则CD=6,∠CDF=30°,按照三角形各边关系：CF=2*根号3,DF=4*根号3；
EF=2*根号3；三角形ADE内,AE=6,∠ADE=30°,则AE=3,AD=3*根号3；
有AD=BC可知BF=根号3.
由以上信息可知E点为AB的中点,矩形AB=6,BC=3*根号3；
至于你的提问梯形ABCD是如何存在呢?
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