救命草!1．多项式5x2－4xy＋4y2＋12x＋25的最小值是多少?2．已知a.b.c满足a＋b＝5,c2＝ab＋b－

救命草!

1．多项式5x2－4xy＋4y2＋12x＋25的最小值是多少?

2．已知a.b.c满足a＋b＝5,c2＝ab＋b－9,求c的值?

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1个回答

第一题：遇到此类题目可以试着用配方法来解决

多项式

5x2－4xy＋4y2＋12x＋25

=x^2-4xy+4y^2+4x^2+12x+25

=（x-2y)^2+(2x+3)^2+16,

所以多项式最小值为16

第二题：

将9换成(a+b)+4,代入c2＝ab＋b－9中,

则

c^2=ab+b-(a+b)-4

c^2=ab-a-4

由a+b=5得b=5-a,代入c^2=ab-a-4

得a(5-a)-a-4=c^2

(a-2)^2=-c^2

在这种情况下,只有a=2,c=0成立,所以c=0!

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