1：已知a.b.c是单位向量,且a*b=0则(a-c)*(b-c)的最小值=?2：已知平面向量a.b.c满足｜a｜=1
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解: 1) 原式= -a*c -b*c +c? = -c *(a+b) +1 = 1 -c *(a+b) 此时要让c *(a+b) 取最大值. ∵ a垂直于b ∴ a+ b 即模为根号2的一个向量. ∴ 当且仅当单位向量c 与 向量(a+b) 同向时, c *(a+b) 取到最大值根号2. ∴ 原式= 1 -c *(a+b) ≥ 1 -(根号2) 2) ∵ a.b.c两两所成的角相同 ∴ 两两夹角120度. 将向量b拆成2个模为1 的向量d , c拆成3模为1 的向量e. ∴ 1个向量a,1个向量d与1个向量e 相加为0向量, 剩余1个向量d, 2个向量e , 且夹角120度. 根据平行四边形法则, 再相加, 得｜a+b+c｜=根号3 3) xa= (x,2x) , yb= (-4y,4y) ∴ c= xa+yb= (x,2x) +(-4y,4y) = (x-4y,2x+4y)=(-3,-6) 得到关于x,y 的二元一次方程组 : { x-4y= -3 解得 { x = -3 { 2x+4y= -6 { y = 0 因此, x+y= -3
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