答：
没有图,不知道点P是在线段BC内部还是外部,
下面用外部的情况,内部时的思路相同.
1）
圆O沿BC方向滚动,AO是∠BAC的平分线
因为：△ABC是等边三角形
所以：AO是顶点A处的三线合一
所以：AO是BC的垂直平分线
因为：BC=8
所以：BM=CM=4
因为：BP=2
所以：MP=BM+BP=4+2=6
所以：圆O平移的距离为6
2）
圆O在BC上滚动,圆上点M恰好到点BC的中点
所以：PDM弧长=MP=6
因为：OP=OM=2
所以：R∠POM=6
所以：2∠POM=6
解得：
∠POM
=3弧度
=3×180°÷π
=540°÷3.1
≈174°
所以：∠POM≈174°
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