已知,如图△ABC内切于圆O,AB=AC,圆O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与圆O1相交于点D,直线AD交圆O2
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证明：（1）∵AB=AC

∴ ∠ACG=∠ABC

又 ABCD四点共圆

∠ADC=∠ABC=∠ACG

∠G=∠G

∴ △ADC∽△ACG

∴ ∠ACD=∠G

由ABCD四点共圆

∴ ∠ACD=∠ABD

由BEDF四点共圆

∴ ∠ABD=∠DFE

∴ ∠DFE =∠ACD=∠G

（2）由 ABCD四点共圆

∴∠ACG=∠FDB(外角=内对角)

由BEDF四点共圆

∴∠FDB =∠FEB∠EDB=∠EFB

已证 ∠DFE =∠G

∴ FE//GB, 又圆O2与BC相切于点B

易证∠FEB =∠EFB(弧BE=BF)

∠ACG=∠EFB=∠EDB

∴△ACG∽△EDB

∴CA/AG=DE/EB

即CA•EB=DE•AG

已知 AB=AC

∴AB•EB=DE•AG

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