设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x），f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（ ）
1个回答
解题思路：根据概率密度函数的性质
∫
+∞
−∞
f(x)dx＝1
和分布函数的性质
lim
x→−∞
F(x)＝0
、
lim
x→+∞
F(x)＝1
，就可选出答案．
∵F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x），f2（x）是连续函数，
∴F1′（x）=f1（x），F2′（x）=f2（x）
且
∫+∞−∞f1(x)dx＝F1(x)
|+∞−∞＝1，
∫+∞−∞f2(x)dx＝F2(x)
|+∞−∞＝1，
①选项A．
由于f1（x）f2（x）的原函数并不知道，因此并不能保证
∫+∞−∞f1(x)f2(x)dx＝1，
例如：
故A不正确；
②选项B．
由于2f2（x）F1（x）的原函数并不知道，因此并不能保证
∫+∞−∞2f2(x)F1(x)dx＝1，
故B不正确；
③选项C．
理由同上，并不能保证
∫+∞−∞f1(x)F2(x)dx＝1，
故C不正确．
④选项D．
∵[F1（x）F2（x）]′=f1（x）F2（x）+f2（x）F1（x），
∴
∫+∞−∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)
|+∞−∞＝1，
从而：f1（x）F2（x）+f2（x）F1（x）必为密度函数．
故选D．
点评：
本题考点： 连续型随机变量的函数的概率密度的求解；分布函数的性质．
考点点评： 此题考查概率密度函数和分布函数的基本性质，运用这些性质，就能选出正确答案．
相关问题
