已知函数f1（x）=|x-1|，f2（x）=[1/3]x+1，g（x）=f1(x)+f2(x)2+|f1(x)−f2(x
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解题思路：由f1（x）=|x-1|，f2（x）=[1/3]x+1，g（x）=
f
1
(x)+
f
2
(x)
2
+
|
f
1
(x)−
f
2
(x)|
2
分段求出g（x），分析其单调性，由x1，x2∈[a，b]时，
g(
x
1
)−g(
x
2
)
x
1
−
x
2
＞0恒成立说明函数在[a，b]上为增函数，求出a为0，b等于5，则b-a的最大值可求．
∵a，b∈[-1，5]，且x1，x2∈[a，b]，
∴a＜b，
∵
g(x1)−g(x2)
x1−x2＞0恒成立，
∴g（x）在区间[a，b]上单调第增，
∵函数f1（x）=|x-1|，f2（x）=[1/3]x+1，g（x）=
f1(x)+f2(x)
2+
|f1(x)−f2(x)|
2，
∴g（x）=
f1(x)，x∈[−1，0]∪[3，5]
f2(x)，x∈[0，3]
当x∈[-1，0）时，g（x）=1-x，单调减；
当x∈[0，3]时，g（x）=[1/3]x+1，单调增；
当x∈[3，5]时，g（x）=x-1，单调递增．
∴a=0，b=5．
b-a的最大值为5-0=5．
故选：D．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了恒成立问题，考查了数学转化思想方法，解得的关键是对题意的理解，是中档题．
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