证明：∵AB＝AC,∠BAC＝90°,点D是BC的中点,
∴ AD⊥BC,∠ADB＝∠ADC＝90°,∠BAD＝∠CAD＝45°,AD＝BD＝AD
∴ ⊿AQD≌⊿BPD
∠BDP＝∠ADQ
∵ ∠BDP＋∠PDA＝90°
∴ ∠ADQ＋∠PDA＝90°
即：∠PDQ＝90°
当四边形APDQ是正方形时,
PD⊥AB,DQ⊥AC,DP＝DQ
∵ ∠ADB＝90°,AD＝BD＝CD
∴ 点P是AB的中点.
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