已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2， - 已解决

已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

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解题思路：（Ⅰ）对3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1化简整理得

n−1

＝

2]，进而可以推断数列{a_n}是以2为首项，[1/2]为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案．

（Ⅱ）把（1）中求得a_n代入b_n=（2n-1）a_n中求得b_n，进而通过错位相减法求得T_n．

（Ⅰ）由3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1

∴3a_n=5a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）

∴

an−1＝

2，（n≥2，n∈N^*），

所以数列{a_n}是以2为首项，[1/2]为公比的等比数列，

∴a_n=2^2-n（Ⅱ）b_n=（2n-1）•2^2-n

∴T_n=1×2+3×2⁰+5×2^-1++（2n-1）•2^2-n

同乘公比得[1/2Tn＝1×20+3×2−1+5×2−2++(2n−1)•21−n

∴

2Tn＝1×2+2×20+2×2−1+2×2−2++2•22−n−(2n−1)21−n

=2+4[1−(

2)n−1]−(2n−1)•21−n

∴T_n=12-（2n+3）•2^2-n．

点评：

本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：本题主要考查了数列的递推式．对于由等比数列和等差数列构成的数列常可用错位相减法求得前n项和．

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