求极限时只要所求的是乘法或除法的时候都可以用等价无穷小替换嘛
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加法除法时,可以用等价无穷小替换!

注意使用的前提是“无穷小”

例如

lim【x→0】(1-cosx)/(sinx*tanx) .①

利用当x→0时,1-cosx~0.5x²,sinx~tanx~x

于是①=lim【x→0】0.5x²/x²

=0.5

但如果是lim【x→π/4】(1-cosx)/(sinx*tanx).②

就不能用等价无穷小了,因为此时分母分子都不是无穷小

如果是对乘法和除法用等价无穷小,一般不会出现0的!

当然,加减法也可以用,但是要慎用而已,比如

lim【x→0】(tanx-sinx)/x³.③

如果是这样做③=lim【x→0】(x-x)/x³=0就错了,应该是

③=lim【x→0】tanx(1-cosx)/x³

=lim【x→0】0.5x³/x³

= 0.5

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