第20届江苏省数学竞赛第1试试题的一道题
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可以这样做.

用“柯西不等式”定范围.

∵a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=1.

∴(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3d+1)=7

∴由“柯西不等式”可得:

28=4×7=(1+1+1+1)×[(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3d+1)]

≧[√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1)]²

即恒有p≦2√7.等号仅当a=b=c=d=1/4时取得.

这说明,有可能p=2√7>5.

但是,当a=1/2,b=c=d=1/6时,p=(√10+3√6)/2<5.

∴p与5的关系不确定,

选D.