△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=bcosA判断三角形形状.
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解题思路:利用正弦定理化简已知的等式,移项后再利用两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(A-B)的值为0,由A和B都为三角形的内角,得出A-B的范围,进而利用特殊角的三角函数值得出A-B=0,即A=B,从而得到三角形为等腰三角形.

∵acosB=bcosA

∴由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA

∴sin(A-B)=0

∵-π<A-B<π,

∴A-B=0

∴A=B

∴△ABC的形状是等腰三角形.

点评:

本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 本题考查了三角形的形状判断,涉及的知识有正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,根据三角函数值求角的大小,推出sin(A-B)=0是解题的关键.

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