解题思路:利用正弦定理化简已知的等式,移项后再利用两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(A-B)的值为0,由A和B都为三角形的内角,得出A-B的范围,进而利用特殊角的三角函数值得出A-B=0,即A=B,从而得到三角形为等腰三角形.
∵acosB=bcosA
∴由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA
∴sin(A-B)=0
∵-π<A-B<π,
∴A-B=0
∴A=B
∴△ABC的形状是等腰三角形.
点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 本题考查了三角形的形状判断,涉及的知识有正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,根据三角函数值求角的大小,推出sin(A-B)=0是解题的关键.
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