解题思路：由已知得AB与BC关于x-2y=0对称，AC与BC关于x+y-1=0对称，点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上，设点A（1，4）关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′（a，b）和A''，由已知条件推导出A′（[19/5，−
8
5]），A''（-3，0），由此能求出BC的直线方程．
∵角的两边所在直线与角的平分线所在直线对称，
∴AB与BC关于x-2y=0对称，AC与BC关于x+y-1=0对称，
∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上，
设点A（1，4）关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′（a，b）和A''，
则AA′的斜率k=-2，其方程为y-4=-（x-1），①
联立
y−4＝−(x−1)
x−2y＝0，得对称点坐标为（[12/5，
6
5]），
∴a+1＝
24
5，b+4＝
12
5，解得A′（[19/5，−
8
5]），
同理，求解A''（-3，0），
∴BC的斜率为kBC=
8
5
−3−
19
5=-[4/17]，
∴BC的直线方程为y＝−
4
17(x+3)，
整理，得4x+17y+12=0．
点评：
本题考点： 直线的一般式方程．
考点点评： 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线的对称性质的合理运用．
1年前
6
huangronge
幼苗
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1年前
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