设双曲线y2a2−x23＝1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．
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解题思路：（Ⅰ）利用离心率为2，结合c2=a2+3，可求a，c的值，从而可求双曲线方程，即可求得渐近线方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点，化简可得轨迹方程及对应的曲线．
（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2
∵c2=a2+3，∴a=1，c=2
∴双曲线方程为y2−
x2
3＝1，渐近线方程为y＝±
3
3x
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y）
∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=[5/2]|F1F2|=[5/2]×2c=10，∴
(x1−x2)2+(y1−y2)2=10
∵y1＝
3
3x1，y2＝−
3
3x2，2x=x1+x2，2y=y1+y2
∴y1+y2＝
3
3(x1−x2)，y
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查轨迹方程的求解，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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