解题思路：利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，
e＝
c
a
即可得出．
∵点P在双曲线的右支上，且||PF1|=4|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=[2a/3]，|PF1|＝
8a
3．
则[8a/3+
2a
3≥2c，∴e≤
5
3]．
故此双曲线离心率的最大值为[5/3]．
故答案为[5/3]．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出．
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