四边形ABCD中,AD//BC,且AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,若角BOC=120度,AD=4,BD=4倍根号
2个回答

因为AD平行BC

AB=CD

分类讨论1,当四边形ABCD是平行四边形时

AD=BC

因为AD=4

所以BC=4

2,当四边形ABCD是等腰梯形时

AD平行BC

AC=BD

过点D作DE垂直BC于E,过点D作DF平行AC与BC的延长线相交于点F

所以角DEB=90度

四边形ADFC是平行四边形

所以AC=DF

所以角BOC=角BDF

BD=DF

所以角DBE=角F

因为角BOC=120度

所以角BDF=120度

因为角DBE+角F+角BDF=180度

所以角DBE=30度

所以DE=1/2BD

BD^2=DE^2+BE^2

因为BD=4根号3

所以BE=6

DF=2根号3

CE=2

BC=BE+CE=8

所以BC=8或BC=4