如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交与点N其顶点为D．
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解题思路：（1）把点A、C的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，即可得到抛物线解析式，再整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）求出点D关于直线x=3的对称点D′，根据轴对称确定最短路线问题，连接D′N与直线x=3的交点即为所求的点M，然后利用待定系数法求出直线D′N的解析式，再令x=3求解即可得到m的值；
（4）求出点B的坐标为（1，2），然后令y=0解方程得到x的值，即可得到左右平移的单位，根据点B、D的纵坐标可得向下平移的单位数．
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3），
∴
−1−b+c＝0
−4+2b+c＝3，
解得
b＝2
c＝3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
−k+b＝0
2k+b＝3，
解得
k＝1
b＝1，
∴直线AC的解析式为y=x+1；
（3）∵点D（1，4），点（3，m）在直线x=3上，
∴点D关于直线x=3的对称点D′坐标为（5，4），
令x=0，则y=3，
所以，点N的坐标为（0，3），
设直线D′N的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称确定最短路线问题，二次函数图象与几何变换，难点在于（3）掌握点M的位置的确定方法．
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