如图，矩形ABCD，AD=4，AB=8，沿对角线B - 已解决

如图，矩形ABCD，AD=4，AB=8，沿对角线BD对折，使A点落到点F处，

（1）找出图中一对全等三角形；（△ABD≌△CDB除外）

（2）求证：BE=DE；

（3）求BE的长．

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解题思路：（1）根据AAS即可得到一对全等三角形；（2）因为折叠前后∠ABD=∠DBE，且因为平行，内错角相等，所以∠DBE=∠BDE，所以根据角之间的等量代换可知BE=DE；（3）设BE=x，则CE=CD-DE=AB-BE=8-x，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，然后代入各值求解即可．

（1）AAS可得△BCE≌△DFE；

（2）证明：∵△BDF是由△BDA沿直线BD折叠得到的，

∴∠ABD=∠DBE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE；

（3）设BE=x，则CE=CD-DE=AB-BE=8-x，

∵∠C=90°，

在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，

∴x²=4²+（8-x）²，

∴x=5，即BE=5．

故BE的长为5．

点评：

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．

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