解题思路：（1）将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用诱导公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调区间列出不等式，即可得出函数的单调区间；（2）将f（x）及h（x）代入f（x）•h（x）中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域及对数的运算性质求出y的最大值，以及此时x的集合即可．
（1）f（x）=[1/2]sinx+[1/2]cosx=
2
2sin（x+[π/4]），
∵ω=1，∴T=2π；
令-[π/2]+2kπ≤x+[π/4]≤[π/2]+2kπ，k∈Z，解得：-[3π/4]+2kπ≤x≤[π/4]+2kπ，k∈Z，
令[π/2]+2kπ≤x+[π/4]≤[3π/2]+2kπ，k∈Z，解得：[π/4]+2kπ≤x+[π/4]≤[5π/4]+2kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[-[3π/4]+2kπ，[π/4]+2kπ]，k∈Z；单调递减区间为[[π/4]+2kπ，[5π/4]+2kπ]，k∈Z；
（2）∵f（x）•h（x）=
2
2sin（x+[π/4]）cos（x+[5π/4]）
=-
2
2sin（x+[π/4]）cos（x+[π/4]）=-
2
4sin（2x+[π/2]）=-
2
4cos2x，
∴y=log2（f（x）•h（x））=log2（-
2
4cos2x），
∴ymax=log2
2
4=-[3/2]，
当cos2x=-1，即x={x|x=[π/2]+kπ，k∈Z}时，y取得最大值．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；函数的值域．
考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，诱导公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
