已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
4个回答
解题思路：①在f（
x
1
x
2
）=f（x1）-f（x2）中令x1=x2，即可求得f（1）；
②定义法：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=f（
x
1
x
2
），由x＞1时f（x）＜0可判断f（
x
1
x
2
）的符号，从而可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性定义即可作出判断；
③由f（3）=-1及f（[9/3]）=f（9）-f（3），可求得f（9）=-2，从而f（|x|）＜-2可化为f（|x|）＜f（9），根据单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，解出即可；
解 ①由f（
x1
x2）=f（x1）-f（x2），令x1=x2，则f（1）=0；
②设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=f（
x1
x2），
因为
x1
x2＞1，所以f（
x1
x2）＜0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；
③因为f（3）=-1，又f（[9/3]）=f（9）-f（3），即f（9）=2f（3）=-2，
所以f（|x|）＜-2，可化为f（|x|）＜f（9），
又f（x）为（0，+∞）上的单调减函数，
所以|x|＞9，解得x＜-9或x＞9，
所以f（|x|）＜-2的解集为（-∞，9）∪（9，+∞）．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查抽象函数的单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，抽象函数的性质问题常利用定义进行解决，解决抽象不等式的基本思路是利用性质转化为具体不等式处理．
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