已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(x1x2)＝f(x1)−f(x2)，且当x＞1时f（x）＜0．
1个回答
解题思路：（1）令x1=x2代入可得f（1）=0
（2）设x1＞x2＞0 则
x
1
x
2
＞1
，
f(
x
1
x
2
)＜0
，代入即可得证．
（3）先根据f（3）=-1将2化为f（[1/9]），进而由函数的单调性解不等式．
（1）令x1=x2得f（1）=0
（2）设x1＞x2＞0 则
x1
x2＞1，f(
x1
x2)＜0∴f(x1)−f(x2)＝f(
x1
x2)＜0
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1∴f(3)＝f(
1
1
3)＝f(1)−f(
1
3)
∴f(
1
3)＝f(1)−f(3)＝1，f(
1
9)＝f(
1
3)−f(3)＝2
∴f(|x|)＜2⇔f(|x|)＜f(
1
9)⇔|x|＞
1
9
所以原不等式的解集为{x|x＜−
1
9，或x＞
1
9}．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题主要考查抽象函数求值和单调性的问题．根据函数单调性解不等式是考查的重点．
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