已知实数m、n满足m2-4m-1=0，n2-4n-1=0，则[m/n]+[n/m]=______．
1个回答

解题思路：分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，则可把m、n看作方程x2-4x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=-1，再把原式变形得到

m

2

+

n

2

mn

=

(m+n

)

2

-2mn

mn

，然后利用整体代入的方法计算即可．

当m=n时，原式=1+1=2；

当m≠n时，m、n可看作方程x2-4x-1=0的两根，

则m+n=4，mn=-1，

所以原式=

m2+n2

mn=

(m+n)2-2mn

mn=

42-2×(-1)

-1=18．

故答案为2或18．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=[c/a]．

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