如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）

A．2

B．2.4

C．2.6

D．3

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解题思路：先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中点，

∴AM=[1/2]AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CBA，

∴[AP/AC]=[AB/BC]，

∴[AP/8]=[6/10]，

∴AP最短时，AP=4.8

∴当AM最短时，AM=[AP/2]=2.4．

故选B．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线；垂线段最短；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定的拔高难度，属于中档题．

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