如图,在圆O上任取C点为圆心作圆,与圆O的直径AB相切于D,圆C与圆O交于E、F,用坐标法证明：EF平分CD.
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以O为原点建立坐标系xoy
圆O：x²+y²=r²(1)
设点C(x0,y0),则x0²+y0²=r²
则点D(x0,0),圆C半径为|y0|
∴ 圆C:(x-x0)²+(y-y0)²=y0²
展开： x²+y²-2x0x-2y0y+x0²=0 (2)
(2)-(1): 2x0x+2y0y-x0²-r²=0(3)
(3)为EF所在直线的方程
x=x0代入（3）:
2x0²+2y0y-x0²-r²=0
2y0y=r²-x0²=y0²
∴y=1/2* y0
即直线EF与CD交点为（x0,y0/2)是
线段CD中点,则EF平分CD
2
∵AC⊥BD,
∴∠PMB+∠CMQ=90
∵PQ⊥AB,
∴∠PMB+∠PBM=90
∴∠CMQ=∠PBM
同弧上的圆周角相等,
∴∠PBM=∠MCQ
∴∠CMQ=∠MCQ,MQ=CQ
∵∠CMQ+∠DMQ=90,
∠MCQ+∠MDQ=90
∴∠MDQ=∠DMQ,MQ=DQ
∴CQ=DQ
借用 吃拿抓卡要的图图
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