园与方程高一证明题在圆O上任意取一点C,以C为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E、F两点,求证:EF平分C
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以○O圆心为原点建立直角坐标系.

令圆方程为X^2+Y^2=1令C为(a,b),

则圆C方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2.

两圆方程相减的公共弦方程EF:2ax+2by-1-a^2=0

设CD中点为M,(a,b/2),

将X=a代入公共弦方程,

得y=b/2,

也就是M在公共弦上,

从而EF平分CD