已知AB平行CD,角ABP和角CD的平分线相交于点E角ABE和角CDE的平分线相交于点F1.若角CDF=21°,角ABF
1个回答
1.过p作PQ//AB,根据平行线同旁内角互补定理,∠DPQ+∠CDP=180°=∠BPQ+∠ABP,
依题意,∠ABF=33°=1/2∠ABE=1/4∠ABP,
所以∠ABP=132°
∠CDF=21°=1/2∠CDE=1/4∠CDP,
所以∠CDP=84°
所以,∠DPB=（180°-∠ABP）+（180°-∠CDP）=48°+96°=144°
2.过F作FH//AB （朝左作）,过E作ER//AB （朝左作）.
根据平行线内错角相等定理,∠DFH=∠CDF=1/2∠CDE=1/2∠DER；
∠BFH=∠ABF=1/2∠ABE=1/2∠BER；
所以 ∠DFH+∠BFH=1/2（∠CDE+∠ABE）=1/2（∠DER+∠BER）=1/2∠BED=∠BFD=54°
所以∠BED=108°
∠BPD=（180°-∠ABP）+（180°-∠CDP）=360°-（∠ABP+∠CDP）
∠BFH=∠ABF=1/2∠ABE=1/4∠ABP；
∠DFH=∠CDF=1/2∠CDE=1/4∠CDP；
所以（∠ABP+∠CDP）=4（∠DFH+∠BFH）=4∠BFD=216°
所以∠BPD=360°-216°=144°.
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