分别以锐角三角形的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰RT三角形DAB,EBC,FAC
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(1)延长BD至点P,使DP=BD,连结AP,CP 因为△DAB是等腰直角三角形,所以∠ADB=90°,AD=BD.又因为DP=BD,所以AP/BP=√2/2 在等腰直角三角形EBC中,∠BEC=90°,BE=CE,.BE/BC=√2/2 所以AB/BP=BE/BC 因为∠PBC=∠PBA+∠ABC=45°+∠ABC,∠ABE=∠CBE+∠ABC=45°+∠ABC,所以∠PBC=∠ABE． 于是△ABE∽△PBC,AE/PC=AB/BP=√2/2 即AE=√2/2PC 同理,在△ADF和△APC中,有 AF/AC=AD/AP=√2/2 ∠DAF=∠PAC=45°+∠DAC． 所以△ADF∽△APC． DP/PC=AD/AP=√2/2 即DF=√2/2PC 所以AE=DF.(2)因为△ADF∽△APC 所以∠ADF=∠APC.又由△ABE∽△PBC 得∠BAE=∠CPB 于是∠DAE+∠ADF=45°+∠BAE+∠ADF=45°+∠CPB+∠APC=90°． 所以AE⊥DF．
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