解题思路：根据函数f（x）的几何意义画出它的图象，结合图象求得函数f（x）的最小值．
∵函数f（x）的值都是3-x与x2-4x+3中的最大者，故函数f（x）的图象如图实线所示：
故函数f（x）的最小值为f（3）=0，
故答案为 0．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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