因为AD=1/2BD,所以AD=1/3AB即AD/AB=1/3
因为DE∥BC,∠A=∠A
所以三角形ADE相似于三角形ABC
所以AD/AB=DE/BC=点A到DE的距离/点A到BC的距离=1/3
作OF垂直于DE,OG垂直于BC
因为DE∥BC,∠DOE=∠BOC
所以三角形DOE相似于三角形COB
所以DE/BC=OF/OG=1/3
所以OF/FG=1/4
因为点A到DE的距离/点A到BC的距离=1/3
所以FG/点A到BC的距离=2/3
所以OF/点A到BC的距离=1/6
综上可得三角形DOE的底DE/三角形ABC的底BC=1/3,三角形DOE的高OF/三角形ABC的高=1/6
所以三角形DOE面积/三角形ABC面积=1/18即三角形ABC面积=18a
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