如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延
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解题思路：

(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可。

(2)连接

E

C

、

AF

，则

E

F

与

AC

满足

E

F

=

A

C

是，四边形

AE

C

F

是矩形，首先证明四边形

AE

C

F

是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明。

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD。

∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF。∴△AOE≌△COF（ASA）。

（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形。理由如下：

由（1）可知△AOE≌△COF，

∴OE=OF。

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形。

∵EF=AC，

∴四边形AECF是矩形。

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