三角函数为什么具有周期性?
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三角函数具有周期性,

这和角的性质有关:

比如一个人,面朝北,当他向右旋转90°时,就面朝东方了.

如果面朝北,当他向右旋转90°时,继续旋转360°,就还是面朝东方了.

这样我们就总结一个规律:

当存在一个角α,一条射线不动,另一条射线旋转360k度,角的大小还是α,

这样我们称α+360k角的集合为终边相同的角.

由于终边相同的角的三角函数值相同,满足f(x+T)=f(x)(T最小正数存在)

所以三角函数具有周期性.

比如30°和390°终边相同,由P(x,y)确定:sin30°=sin390°=y/√(x²+y²)=1/2

其中P(√3,1)