（1）求导函数，可得f′(x)＝
1
x−
1
4−
3
4x2＝
4x−x2−3
4x2
∵0＜x＜2，令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜1
∴函数f（x）在（0，2）上的单调递增区间是（1，2），单调递减区间是（0，1）
∴函数f（x）在x=1处，取得极小值，且为最小值f(1)＝−
1
2
（2）由（1）知，f（x）min=−
1
2
对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，等价于-x2+2mx-4≤−
1
2，x，∈[1，2]恒成立．
∴m≤
7
4x+
x
2，x，∈[1，2]恒成立．
∵
7
4x+
x
2≥2
7
4x×
x
2＝
14
2，当且仅当[7/4x＝
x
2]，即x＝
14
2时取等号
∴m≤
14
2
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