设PD长度为x,过A点和C点在BD线上做垂线,AF 和CE .三角形AFP和三角形CEP都是直角三角形,且题中说了∠APB=∠BPC,所以这两个三角形全等.又从题目得知,三角形ABD是等腰直角三角形,所以很容易得出
AF=FD= 1+√3 .三角形CDE也是直角三角形,且已知∠BDC=30°,也很容易得出CE 的长度等于1 ,另外全等三角形的对应边的比例相等.所以有AF比FP 是等于CE比EP 的.AF和CE的长度已经算出,我们把FP和EP的长度用x表示出来就可以了.能看出FP=FD-PD=1+√3-x,
EP=ED-PD=√3-x.于是可以算出x等于3分之2√3 ,也就是PD的长度了
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