（2014•南宁模拟）已知m，n是方程l的两个实数根，且m＜n．如图，若抛物线l的图象经过点A（m，0），B（0，n）．
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解题思路：（1）首先解方程求得A、B两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）根据解方程直接写出点C的坐标，然后确定顶点的坐标，过D作DE⊥x轴于E，利用S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE-S△OBC求解即可；
（3）设P（a，0），则H（a，-a2-4a+5），由于直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点
(a，
−
a
2
−4a+5
2
)
在直线BC上．代入BC的解析式y=x+5即可求得a的值，从而写出点C的坐标．
（1）由方程x2-6x+5=0得x1=1，x2=5，
∵m＜n，
∴m=1，n=5，
∴A（1，0），B（0，5）．
把A（1，0），B（0，5）代入y=-x2+bx+c得：
−1+b+c＝0
c＝5，
解得
b＝−4
c＝5，
∴抛物线的解析式y=-x2-4x+5；
（2）C（-5，0），D（-2，9），
过D作DE⊥x轴于E，
∵易得E（-2，0）．
∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE-S△OBC=
1
2×3×9+
5+9
2×2−
1
2×5×5＝15；
（3）设P（a，0），则H（a，-a2-4a+5），由于直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，
须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点(a，
−a2−4a+5
2)在直线BC上．
∵易得直线BC的解析式为y=x+5，
∴
−a2−4a+5
2＝a+5，
解得a1=-1，a2=-5（不合题意，舍去），
∴P点坐标为（-1，0）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
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