（2013•贵港一模）已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点
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（1）解方程x2-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
得x1=5，x2=1
由m＜n，有m=1，n=5
所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．
将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=-x2+bx+c．
得
−1+b+c＝0
c＝5，
解这个方程组，得：
b＝−4
c＝5
所以，抛物线的解析式为y=-x2-4x+5
（2）由y=-x2-4x+5，令y=0，得-x2-4x+5=0，
解这个方程，得x1=-5，x2=1，
所以C点的坐标为（-5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）．
过D作x轴的垂线交x轴于M．
则S△DMC=
1
2×9×（5-2）=
27
2
S梯形MDBO=
1
2×2×（9+5）=14，
S△BOC=
1
2×5×5=
25
2，
所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+
27
2-
25
2=15．
（3）设P点的坐标为（a，0）
因为线段BC过B、C两点，
所以BC所在的直线方程为y=x+5．
那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），
PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H（a，-a2-4a+5）．
由题意，得①EH=
3
2EP，
即（-a2-4a+5）-（a+5）=
3
2（a+5）
解这个方程，得a=-
3
2或a=-5（舍去）
②EH=
2
3EP，即（-a2-4a+5）-（a+5）=
2
3（a+5）
解这个方程，得a=-
2
3或a=-5（舍去），
P点的坐标为（-
3
2，0）或（-
2
3，0）．
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