f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]
f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)]
∴ f(x)+f(-x)=lg1=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数.
t=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
∴ 在(-1,1)上,t=(x+1)/(x-1)是减函数
y=lgt在(0,+∞）上是减函数,
利用同增异减原则,y=lg[(x+1)/(x-1)]在(-1,1)上是减函数.
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