（2014•东昌区二模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AB=BC=AC，
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解题思路：（1）根据线面垂直的性质及CD⊥AC结合线面垂直的判定定理可得CD⊥面PAC，进而CD⊥AE，根据等腰三角形三线合一，可得AE⊥PC，进而AE⊥面PCD，可得AE⊥PD，进而根据BA⊥PD，得到故PD⊥面ABE
（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出平面APD和平面PCD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．
证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，
∴CD⊥PA
又CD⊥AC，PA∩AC=A，PA，AC⊂面PAC
故CD⊥面PAC
又∵AE⊆面PAC，
故CD⊥AE…（4分）
又PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC
∵CD∩PC=C，CD，PC⊂面PCD
从而AE⊥面PCD，
∵PD⊂面PCD
故AE⊥PD
易知BA⊥PD，
故PD⊥面ABE…（6分）
（2）如图建立空间直角坐标系，设AC=a，
则A（0，0，0）、P（0，0，a）、B（a，0，0）、D(0，
2a
3，0)，C(
a
2，
3a
2，0)，
从而
PD＝(0，
2a
3，−a)，
DC＝(
a
2，−
3a
6，0)，…（9分）
设
n1＝(x，y，z)为平面PDC的法向量，
则
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定与性质，（1）的关键是熟练掌握空间线面垂直与线线垂直之间的相互转化，（2）的关键是构造坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题．
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