如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，B、C、E在同一直线上，连接BD、AE和FG．
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解题思路：（1）根据等边三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，则∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，即∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△ACE≌△BCD，则AE=BD；
（2）由于△ACE≌△BCD，可得到∠BDC=∠CEA，即∠FDC=∠GEC，根据三角形外角性质得到∠ACB=∠CAE+∠CEA=60°，则∠DBC+∠CAE=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AHB的度数；
（3）由△ACE≌△BCD得到∠BDC=∠CEA，即∠FDC=∠GEC，再利用∠ACB=∠DCE=60°得到∠ACD=60°，然后根据“ASA”可判断△DFC≌△EGC，所以DF=GE．
（1）证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中CA＝CB∠ACE＝∠BCDCE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了等边三角形的性质．
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