∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性
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由比值判别法得

以下全为lim n->无穷

(u_n+1)/(u_n)=

[(n+1)!a^(n+1)/(n+1)^(n+1)]/[n!(a^n)]/(n^n)

=a(n/n+1)^n

下面求出(n/n+1)^n的极限

lim (n/n+1)^n

=lime^nln(n/n+1)

=e^lim ln(1-1/(n+1))/(1/n)

=e^lim(-n/n+1)=1/e

所以lim u_n+1/u_n=a/e

因为a>0

所以

当a1,原级数发散

当a=e 时,散敛性不确定

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